Стереометрия -(от др.-греч. στερεός, «стереос» —
«твёрдый, пространственный» и μετρέω — «измеряю») — это
раздел геометрии, в
котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами в пространстве
являются точка,прямая и плоскость. В стереометрии появляется новый
вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из
немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих
случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных
плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы.
Не стоит путать этот раздел с планиметрией,
поскольку в планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости (свойства плоских
фигур), а в стереометрии — свойства фигур в пространстве (свойства
пространственных фигур).
Аксиомы стереометрии
- На
каждой прямой и в каждой плоскости имеются по крайней мере две точки.
- В пространстве существуют плоскости. В каждой плоскости пространства
выполняются все аксиомы планиметрии.
- Через
любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
- Какова
бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и
точки, не принадлежащие ей.
- Если
две точки прямой лежат на одной плоскости, то все точки данной прямой
лежат в этой плоскости.
- Если
две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на
которой лежат все общие точки этих плоскостей.
- Любая
плоскость α разбивает множество не принадлежащих ей точек
пространства на два непустых множества так, что:
1. любые две точки, принадлежащие
разным множествам, разделены плоскостью α;
2. любые две точки, принадлежащие
одному и тому же множеству, не разделены плоскостью α.
- Расстояние
между любыми двумя точками пространства одно и то же на любой плоскости,
содержащей эти точки.
Комментариев нет:
Отправить комментарий